Τρίτη, 3 Νοεμβρίου 2015

Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί



Από την αρχαιότητα ακόμη οι αριθμοί αποτελούσαν πρόκληση για μελέτη. Το 300 π.Χ. ο Ευκλείδης ήταν από τους πρώτους που τους ταξινόμησε ως προς τους διαιρέτες τους. Έτσι λέμε ότι:

 1  Κάθε αριθμός που είναι μεγαλύτερος από το 1 και έχει μόνο δύο διαιρέτες (το 1 και τον εαυτό του) λέγεται πρώτος.

[ Ο αριθμός 5 είναι πρώτος, γιατί διαιρέτες του είναι μόνο το 1 και το 5 ]

 2  Κάθε αριθμός που έχει τρεις ή περισσότερους διαιρέτες λέγεται σύνθετος.

[ Ο αριθμός 4 είναι σύνθετος, διότι διαιρέτες του είναι το 1, το 2 και το 4 ]

 3  Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος, επειδή έχει μόνο έναν διαιρέτη (τον εαυτό του).


Οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 100

Μπορούμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 100 με το «κόσκινο του Ερα­τοσθένη»*. Το «κόσκινο» που επινόησε ξεχωρίζει τους αριθμούς που έχουν μόνο δύο διαιρέτες από τους υπόλοιπους. Να πώς λειτουργεί:
● Διαγράφουμε τον αριθμό 1.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 2 εκτός από το 2.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 3 εκτός από το 3.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 5 εκτός από το 5.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 7 εκτός από το 7.
● Κυκλώνουμε τους 25 αριθμούς που απέμειναν. Είναι οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 100.


*Ο Ερατοσθένης, σπουδαίος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος, γεννήθηκε γύρω στο 275 π.Χ. Ήταν ο πρώτος που υπολόγισε τη διάμετρο της Γης με ακρίβεια. Δυστυχώς ε­λά­­χι­στες από τις μελέτες του σώζονται.

Οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 1.000

Στις επόμενες εκατοντάδες (101-200, 201-300 κ.ο.κ.) οι πρώτοι αριθμοί είναι λιγότε­ροι:

 2, 3, 5, 7,  11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,  101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,  211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293,  307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397,  401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499,  503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599,  601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691,   701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797,  809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887,  907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997  

ΠΗΓΕΣ: Μαθηματικά ΣΤ' τάξης, en.wikipedia.org | ΕΙΚΟΝΕΣ: 8tracks.com, www.skoool.gr, Μαθηματικά Α' Γυμνασίου, student.britannica.com, Μαθηματικά ΣΤ' τάξης

ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΗ:
1ο μέρος: Μάντεψε πόσων χρονών είμαι
2ο μέρος: Παίξτε με τους πρώτους αριθμούς


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Παρακαλώ μη γράφετε με greeklish ή κεφαλαία (σημαίνει ότι φωνάζετε), γιατί τα σχόλια θα διαγράφονται. Πριν τη δημοσίευση ελέγξτε για τυχόν λάθη απροσεξίας, πατώντας στο κουμπί «Προεπισκόπηση». Περισσότερα εδώ.